Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a, \(y = {e^{\tan x}}\)
b, \(y = {\ln ^2}(2x + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức \({({e^u})'} = {u'}.{e^u}\)
b, Sử dụng công thức hàm hợp \(y = {u^2},u = \ln (2x + 1)\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({y'} = {({e^{\tan x}})'} = {(\tan x)'}.{e^{\tan x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.{e^{\tan x}}\)
b, Ta có: \({y'} = {{\rm{[}}{\ln ^2}(2x + 1){\rm{]}}'} = 2\ln (2x + 1).{{\rm{[}}\ln (2x + 1){\rm{]}}'} = 2.\ln (2x + 1).\frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{4.\ln (2x + 1)}}{{2x + 1}}\)
Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Lưu ý:
Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai và các điều kiện để hàm số đạt cực trị. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự:
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Lời khuyên:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần thường xuyên luyện tập các bài tập, nắm vững các định lý và công thức, và tìm hiểu các ứng dụng của toán học trong thực tế. Giaibaitoan.com là một nguồn tài liệu học tập hữu ích, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập luyện tập đa dạng.
Tổng kết:
Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
