Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 2\sin 3x\)
b) \(y = x{e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)+) Tính \(y'\)
+) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\)
+) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right) = u'.v + v'.u\) và \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 3{x^2} - 6\cos 3x\)
\(y'' = 6x + 6.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 6x + 18\sin 3x\)
b) \(y' = x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + x{e^x}\)
\(y'' = \left( {{e^x}} \right)' + x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}\)
Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương hai hàm số.
Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu tính đạo hàm y' của hàm số đó. Sau đó, có thể yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) / (x - 1). Ta thực hiện như sau:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và thứ tự thực hiện các phép toán. Đặc biệt, cần cẩn thận khi áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương hai hàm số.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác. Có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Ví dụ:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự.
