Bài 5.13 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:
Đề bài
Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:
Mức chi tiêu phổ biến (mức chi của nhiều người nhất) cho nhà ở của các công nhân xấp xỉ bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là mốt của mẫu số liệu
Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {2,5;3} \right)\) với tần số là 48. Khi đó \({L_m} = 2,5;\,h = 3 - 2,5 = 0,5\)
\(a = 48 - 10 = 38;b = 48 - 24 = 24\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 2,5 + \frac{{38}}{{38 + 24}}.0,5 \approx 2,8\)
Vậy mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là \(2,8\) triệu đồng/tháng
Bài 5.13 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta có thể áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để tìm ra lời giải.
Thông thường, để giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.13 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, nếu đề bài là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x - y + z - 2 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (1, -1, 1).
Ta có a.n = 1*1 + (-1)*(-1) + 2*1 = 1 + 1 + 2 = 4 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không, ta cần kiểm tra xem vectơ chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không. Nếu a.n = 0 thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế.
Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaibaitoan.com, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
