Bài 6.2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho số thực dương a. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
Đề bài
Cho số thực dương a. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) \({a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\)
b) \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}\)
Lời giải chi tiết
a) \({a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a} = {a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{6}}} = {a^1} = a\)
b) \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a} = {a^{\frac{4}{3}}}:{a^{\frac{1}{3}}} = {a^1} = a\)
Bài 6.2 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: sin(x + π/3) = -√3/2
Ta biết rằng sin α = -√3/2 khi α = -π/3 + k2π hoặc α = 4π/3 + k2π, với k ∈ Z.
Trong trường hợp này, α = x + π/3. Do đó, ta có hai phương trình:
x + π/3 = -π/3 + k2πx + π/3 = 4π/3 + k2πGiải từng phương trình:
x + π/3 = -π/3 + k2πx = -π/3 - π/3 + k2πx = -2π/3 + k2π, với k ∈ Zx + π/3 = 4π/3 + k2πx = 4π/3 - π/3 + k2πx = π + k2π, với k ∈ ZVậy, nghiệm của phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 là:
x = -2π/3 + k2π, với k ∈ Zx = π + k2π, với k ∈ ZĐể giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
cos(2x - π/4) = 1/2tan(x + π/6) = √3sin(3x) = 0Khi giải bài tập lượng giác, bạn nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tốt!
