Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao.
Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\)
b) \(\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}.{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{4}{3}}}.{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4}}}.{a^{ - \frac{1}{4}}}}}\\ = \frac{{{a^1} + {a^2}}}{{{a^1} + {a^0}}} = \frac{{a + {a^2}}}{{a + 1}} = \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}} = a\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{4}{5}}} - {a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{{ - 1}}{5}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}\\ = \frac{{{a^1} - {a^0}}}{{{a^1} - {a^0}}} = \frac{{a - 1}}{{a - 1}} = 1\end{array}\)
Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Giải các phương trình sau:
Để giải phương trình lượng giác, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Phương trình sin x = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là x có thể là 0, π, 2π, -π, -2π,...
Phương trình cos x = 1 có nghiệm khi x = 2kπ, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là x có thể là 0, 2π, 4π, -2π, -4π,...
Phương trình tan x = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là x có thể là 0, π, 2π, -π, -2π,...
Phương trình cot x = -1 có nghiệm khi x = -π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là x có thể là -π/4, 3π/4, 7π/4, -5π/4,...
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Việc giải bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết về các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình. Giaibaitoan.com hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
