Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2

Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Vi và Quân chơi cờ tướng cùng nhau. Trong một ván cờ, xác suất để Vi thắng Quân là 0,2 và xác suất để Quân thắng Vi là 0,3.

Đề bài

Vi và Quân chơi cờ tướng cùng nhau. Trong một ván cờ, xác suất để Vi thắng Quân là 0,2 và xác suất để Quân thắng Vi là 0,3. Hai bạn dừng chơi cờ khi có người thắng, người thua. Tỉnh xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B).

Hai bạn sẽ dừng chơi khi Vy thắng cả hai ván hoặc Quân thắng cả hai ván.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

A: “Vi thắng một ván”

B: “Quân thắng một ván”

C: “Vi thua một ván”

D: “Quân thua một ván”

Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván là:

\(P\left( A \right).P\left( D \right).P\left( A \right).P\left( D \right) + P\left( B \right).P\left( C \right).P\left( B \right).P\left( C \right) = 0,2.0,7.0,2.0,7 + 0,3.0,8.0,3.0,8 = 0,0772\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 9.9 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Bảng biến thiên: Cách lập bảng biến thiên để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt.

Giải chi tiết Bài 9.9 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán Bài 9.9 có hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị:

Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2 và cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	0	-	0	+
y	-∞	2	-2	+∞

Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần chú ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số chính xác, chú ý các điểm đặc biệt (cực trị, giao điểm với trục tọa độ).

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế.

Do đó, việc học tốt đạo hàm sẽ giúp học sinh có nhiều cơ hội thành công trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.