Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 2 trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, cũng như khái niệm về phép chiếu vuông góc. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 2 trong chương VIII, Toán 11 tập 2, tập trung vào một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về quan hệ vuông góc trong không gian.
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). Điều này có thể được chứng minh thông qua các định lý và tính chất cơ bản của hình học không gian.
Phép chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng là điểm nằm trên mặt phẳng đó sao cho đoạn thẳng nối điểm đó với điểm ban đầu vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc đóng vai trò quan trọng trong việc xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.
Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B').
Giải: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') chính là độ dài đoạn thẳng AB, do đó khoảng cách đó bằng a.
Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong chương trình Toán 11!
