Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).

Đề bài

a) Sử dụng mô hình tăng trưởng mũ S = A.e^rt (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) và các số liệu dân số trong 2 năm 2009, 2019 để dự đoán dân số năm 2039 và 2049.

b) Sử dụng mô hình ở câu a, dự đoán xem vào năm bao nhiêu dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

a) Chọn mốc là năm 2009, khi đó A = 85 846 997. Thay t, S tương ứng của năm 2019 vào mô hình để tìm ra r.

Từ mô hình tìm được, thay t tương ứng của năm 2039 và 2049 vào để tính S.

b) Thay 150 triệu vào mô hình ở câu a, giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết

a) Lấy năm 2009 là mốc

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = A.{e^{rt}}\\ \Leftrightarrow 96207984 = 85846997.{e^{r.10}}\\ \Leftrightarrow {e^{r10}} \approx 1,121\\ \Leftrightarrow 10r = \ln 1,121\\ \Leftrightarrow r \approx 0,0114\end{array}\)

\( \Rightarrow S = 85846997.{e^{0,0114t}}\)

Dân số năm 2039 (Sau 30 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.30}} = 120851994\)(người)

Dân số năm 2049 (Sau 40 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.40}} \approx 135445129\) (người)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}85846997.{e^{0,0114t}} = 150000000\\ \Leftrightarrow {e^{0,0114t}} \approx 1,7473\\ \Leftrightarrow 0,0114t = \ln 1,7473\\ \Leftrightarrow t \approx 49\end{array}\)

Vậy vào năm 2068 thì dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và kiến thức cần thiết

Để giải quyết Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố như cực trị, giao điểm với các trục tọa độ, tiệm cận.

Lời giải chi tiết Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

(Giả sử đề bài Bài 6.25 là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.)

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Tìm tọa độ cực trị:
- Cực đại tại x = 0, y = 2. Vậy điểm cực đại là (0, 2).
- Cực tiểu tại x = 2, y = -2. Vậy điểm cực tiểu là (2, -2).
Tìm giao điểm với các trục tọa độ:
- Giao điểm với trục Oy: x = 0, y = 2. Vậy điểm giao là (0, 2).
- Giao điểm với trục Ox: y = 0, x³ - 3x² + 2 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1. Vậy điểm giao là (1, 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự như:

Khảo sát hàm số bậc ba với các hệ số khác nhau.
Tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số phân thức.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.