Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 11. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cách xây dựng và sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm trong thống kê.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các khái niệm, công thức và phương pháp tính toán liên quan đến mẫu số liệu ghép nhóm, đồng thời áp dụng những kiến thức này vào giải các bài tập thực tế.
I. Mẫu số liệu ghép nhóm
I. Mẫu số liệu ghép nhóm
- Trong mẫu số liệu ghép nhóm, mỗi nhóm gồm những số liệu được nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm đó thường được kí hiệu là nửa khoảng dạng \({\rm{[}}a,b)\). Các số a và b tương ứng được gọi là đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm. Hiệu \(b - a\) được gọi là độ dài của nhóm. Số số liệu thuộc mỗi nhóm được gọi là tần số của nhóm.
- Bảng phân bố tần số ghép nhóm (gọi tắt là bảng tần số ghép nhóm) có dạng như bảng sau:
* Lưu ý:
- N là cỡ của mẫu số liệu.
- Khi ghép nhóm số liệu người ta thường chọn các nhóm là những nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Nhóm đầu tiên chứa số liệu nhỏ nhất, nhóm cuối cùng chứa số liệu lớn nhất của mẫu. Trong bảng, nhóm cuối cùng cũng có thể lấy đoạn \(\left[ {{a_k};{a_{k + 1}}} \right]\)
- Người ta có thể lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng chuyển 2 cột của bảng 5.1 thành 2 dòng: Dòng thứ nhất viết các nhóm, dòng thứ hai viết tần số các nhóm.
II. Tần số tích lũy
Tần số tích lũy của mỗi nhóm bằng tần số của nhóm đó cộng với tần số của các nhóm phía trước.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một công cụ quan trọng trong thống kê, được sử dụng để biểu diễn và phân tích dữ liệu khi số lượng dữ liệu lớn và phức tạp. Thay vì liệt kê tất cả các giá trị dữ liệu, chúng ta chia dữ liệu thành các khoảng (nhóm) và chỉ ghi lại tần số xuất hiện của các giá trị trong mỗi khoảng.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một bảng gồm hai cột:
Ví dụ, xét một mẫu số liệu về chiều cao của 50 học sinh. Thay vì liệt kê chiều cao của từng học sinh, chúng ta có thể chia chiều cao thành các khoảng như 150-155cm, 155-160cm, 160-165cm,... và ghi lại số lượng học sinh trong mỗi khoảng.
Từ mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta có thể tính toán các biện pháp thống kê quan trọng như:
Giả sử chúng ta có mẫu số liệu về điểm thi Toán của 20 học sinh:
| Điểm |
|---|
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 7 |
| 8 |
| 8 |
| 8 |
| 9 |
| 9 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
| 10 |
Chúng ta có thể xây dựng mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
| Khoảng | Tần số (f) | Trung điểm (xi) |
|---|---|---|
| 5-6 | 2 | 5.5 |
| 7-8 | 5 | 7.5 |
| 9-10 | 13 | 9.5 |
Mẫu số liệu ghép nhóm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế.
