Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết các phương trình lượng giác

Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm một số phương trình lượng giác cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi để tìm ra nghiệm của phương trình. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình:

Phương trình a: sin(x) = 1/2

Để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6.

Tuy nhiên, hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π. Vì vậy, các nghiệm tổng quát của phương trình là:

• x = π/6 + k2π, với k là số nguyên
• x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên

Phương trình b: cos(x) = -√3/2

Để giải phương trình cos(x) = -√3/2, ta cần tìm các góc x sao cho cos(x) bằng -√3/2. Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6.

Tương tự như trên, các nghiệm tổng quát của phương trình là:

• x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên
• x = -5π/6 + k2π = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên

Phương trình c: tan(x) = 1

Để giải phương trình tan(x) = 1, ta cần tìm các góc x sao cho tan(x) bằng 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/4.

Hàm tan có chu kỳ π. Vì vậy, các nghiệm tổng quát của phương trình là:

• x = π/4 + kπ, với k là số nguyên

Phương trình d: cot(x) = 0

Để giải phương trình cot(x) = 0, ta cần tìm các góc x sao cho cot(x) bằng 0. Điều này xảy ra khi sin(x) = 1 và cos(x) ≠ 0. Ta biết rằng sin(π/2) = 1 và cos(π/2) = 0. Tuy nhiên, cot(x) không xác định khi cos(x) = 0.

Do đó, phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ, với k là số nguyên

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý một số điểm sau:

• Sử dụng đúng công thức lượng giác: Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản để áp dụng vào giải phương trình.
• Kiểm tra điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các giá trị của x tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
• Tìm nghiệm tổng quát: Do các hàm lượng giác là hàm tuần hoàn, cần tìm nghiệm tổng quát để có tất cả các nghiệm của phương trình.
• Biến đổi phương trình: Đôi khi cần biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn để dễ dàng giải.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
• Kỹ thuật: Giải các bài toán về mạch điện xoay chiều, truyền tín hiệu.
• Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các tính chất của chúng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!