Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):
+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.
+ Suy ra a // (P).
Lời giải chi tiết
a,
O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm AC và BD, O’ là trung điểm AE và BF (Tính chất hình bình hành)
Xét tam giác BFD có O là trung điểm BD, O’ là trung điểm BF nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // FD
Nên OO’ // (ADF)
Xét tam giác AEC có O là trung điểm AC, O’ là trung điểm AE nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // CE
Nên OO’ // (BCE).
b)
Mở rộng (CEF) thành (CEFD)
Gọi I là trung điểm của AB
M là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABE nên \(\frac{{IN}}{{IE}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác IDE có \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{{IN}}{{IE}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Suy ra MN // DE. Mà DE nằm trong (CEFD) nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, cụ thể là phần Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ, hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Thông thường, bài toán sẽ cho một hình học cụ thể (ví dụ: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, tam giác) và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các vectơ được tạo bởi các đỉnh hoặc các cạnh của hình đó. Hoặc bài toán có thể cho các vectơ và yêu cầu tính toán các giá trị liên quan đến tích vô hướng.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng trong hình vuông ABCD, với O là giao điểm hai đường chéo, ta có OA ⊥ OB.
Ngoài bài toán chứng minh tính vuông góc, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài toán về tích vô hướng, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả. Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.
