Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3.(x + {x_0}) = 6{x_0}\)
Suy ra \(y'({x_0}) = 6{x_0}\)
Vậy đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R là 6x.
Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm.
Bài tập 7.5 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
d) y = sin(2x + 1)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản:
(xn)' = nxn-1
(sin x)' = cos x
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
y' = [(x2 + 3x + 1)'(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(x + 1)'] / (x + 1)2
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2
y' = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2
y' = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
d) y = sin(2x + 1)
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
y' = 2cos(2x + 1)
Bài tập 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản về đạo hàm, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
