Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 46, 47 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t\).
b) Cho biết gia tốc trung bình (đơn vị \(m/{s^2}\)) của vật trong khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) được tính bởi công thức \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Hãy tính gia tốc trung bình trong các khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) với \({t_0} = 2\) và \(t\) lần lượt là \(2,1\); \(2,01\); \(2,001\). Sau đó, hoàn thành Bảng 7.3.
Phương pháp giải:
a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\); công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)
b) Tính \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Sau đó thay \(t\) và \({t_0}\) vào \({a_{tb}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \left( {{t^3} + t} \right)' = 3{t^2} + 1\)
b) \(v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right) = \left( {3{t^2} + 1} \right) - \left( {3t_0^2 + 1} \right) = 3\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)\)
Suy ra \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = 3\left( {t + {t_0}} \right)\) tại \({t_0} = 2\) là \({a_{tb}} = 3\left( {t + 2} \right)\)
+) Với \(t = 2,1\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,1 + 2} \right) = 12,3\)
+) Với \(t = 2,01\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,01 + 2} \right) = 12,03\)
+) Với \(t = 2,001\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,001 + 2} \right) = 12,003\)
Vậy ta có bảng sau
Phương trình chuyển động của một con lắc lò xo dao động quanh vị trí cân bằng \(O\) là \(x = 4\cos 2t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng \(cm\). Tính gia tốc của con lắc tại thời điểm \(t\).
Phương pháp giải:
+) \(a\left( t \right) = x''\left( t \right)\)
+) \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x' = \left( {4\cos 2t} \right)' = - 4.\sin 2t.\left( {2t} \right)' = - 8\sin 2t\)
\(a\left( t \right) = x'' = - 8.\cos 2t.\left( {2t} \right)' = - 16\cos 2t\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước hết, chúng ta cần nắm vững lý thuyết cơ bản và các công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề sẽ giúp chúng ta tiếp cận bài toán một cách logic và tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến phép biến hình). Để giải bài tập này, ta cần xác định rõ phép biến hình cần xét, tìm ảnh của các điểm và đường thẳng qua phép biến hình đó. Chú ý sử dụng các công thức và tính chất của phép biến hình để đơn giản hóa bài toán.
Bài tập này có thể liên quan đến việc chứng minh một đẳng thức hình học hoặc tìm điều kiện để một hình có tính chất đặc biệt. Để giải bài tập này, ta cần sử dụng các định lý, tính chất đã học và kết hợp với các phép biến đổi hình học phù hợp.
Bài tập này thường là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải bài tập này, ta cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ những người khác.
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 đòi hỏi chúng ta phải nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng các phương pháp giải toán hiệu quả. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán Toán 11 tập 2.
