Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán vectơ, các phép toán trên vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)
b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)
c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)
d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + 1\end{array}\)
Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1:
Bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1:
Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho và các yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta áp dụng các kiến thức và công thức đã học để thực hiện các phép toán trên vectơ và tìm ra kết quả cuối cùng.
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép cộng vectơ như sau:
a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)
Tương tự, để tìm vectơ tích của một vectơ a với một số thực k, ta thực hiện phép nhân vectơ như sau:
k.a = (k.a1, k.a2, k.a3)
Lưu ý khi giải Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1:
Ứng dụng của kiến thức về vectơ trong thực tế:
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Vectơ | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ không | Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. |
| Vectơ đối | Vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng. |
