Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{x}\). Khi đó bằng
Đề bài
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{x}\). Khi đó \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\) bằng
A. \( - 16.\)
B. \( - 8.\)
C. \(8.\)
D. \(16.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \({\left( {\frac{1}{u}} \right)^,} = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\)
Tìm được thì thay \(x = \frac{1}{2}\) ta tìm được \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\)1
Lời giải chi tiết
Đáp án A
Ta có \(y' = \left( { - \frac{1}{x}} \right)' = \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)' = - \frac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} = - \frac{{2x}}{{{x^4}}} = - \frac{2}{{{x^3}}}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào \(y''\) ta đươc \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}}} = - 16\)
Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 7.23 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
y' < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định chính xác loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số giúp kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Việc giải bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, đồng thời ứng dụng kiến thức vào các bài toán thực tế khác. Kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học và khoa học kỹ thuật.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
