Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em học sinh.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).
Lời giải chi tiết
a) BC vuông góc với CD (ABCD là hình vuông)
BC vuông với (ADD’A’) nên BC vuông góc với A’D
Suy ra BC vuông góc với (A’B’CD)
b) Gọi giao điểm của B’C và BC’ là F, A’D và AD’ là E
Kẻ FH vuông góc với BC’ nên FH vuông góc với AD’
Kẻ HK // BC’, KI // HF
Vậy KI là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.
Bài 8.39 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Bài 8.39, yêu cầu thường là tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu sẽ giúp chúng ta có hướng giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước giải đã nêu ở trên để giải bài toán này.
Trong quá trình giải bài tập, cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
