Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:
Đề bài
Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:
a) Tính quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất.
b) Chiếm số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ bao nhiêu km?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe là đi tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Công thức tính trung bình là
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
b) Chiếm số lượng nhiều nhất chính là mốt của mẫu số liệu
Mốt tính theo công thức \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
a) Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{22330}}{{320}} = 69,78\)
Vậy quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất là 69,78 nghìn km.
b) Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {70;80} \right)\) với tần số \(n = 105\)
Ta có \({L_m} = 70;h = 80 - 70 = 10\), \(a = 105 - 62 = 43,b = 105 - 35 = 70\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 70 + \frac{{43}}{{43 + 70}}.10 \approx 73,8\)
Ta có mốt của mẫu số liệu chính là số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ 73,8 nghìn km
Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1: (Giả sử nội dung bài tập là: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng, lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền lãi?)
Lời giải:
Gọi P là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng năm, n là số năm. Số tiền lãi nhận được sau n năm được tính theo công thức:
Lãi = P * rn - P
Trong bài toán này, ta có:
Vậy, số tiền lãi nhận được sau 5 năm là:
Lãi = 100 * (0.06)5 - 100 = 100 * (1.06)5 - 100 ≈ 133.82 - 100 = 33.82 triệu đồng
Kết luận: Sau 5 năm, người đó nhận được khoảng 33.82 triệu đồng tiền lãi.
Phân tích và mở rộng:
Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế. Việc hiểu rõ công thức tính lãi kép giúp chúng ta có thể tính toán được số tiền lãi nhận được sau một khoảng thời gian nhất định. Ngoài ra, bài tập này cũng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Các dạng bài tập tương tự:
Lưu ý khi giải bài tập về cấp số nhân:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
