Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.

Phần 1: Nội dung bài toán

Bài 4.5 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
• Xác định các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
• Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).

Phần 2: Phương pháp giải

Để giải Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Bước 2: Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
3. Bước 3: Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
4. Bước 4: Tìm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị (tiêu chuẩn dấu hoặc tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai) để xác định các điểm cực trị của hàm số.

Phần 3: Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy giải Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 cho hàm số này.

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu đạo hàm:

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Tìm cực trị:
• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!