Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 1, chương 2 tập trung vào việc củng cố kiến thức về cấp số cộng, bao gồm định nghĩa, các tính chất và công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và cấp số cộng trong chương trình học.

I. Định nghĩa cấp số cộng

Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu có một số công sai d sao cho:

• u_n+1 = u_n + d với mọi n ≥ 1

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

II. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng
• u₁ là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
• d là công sai của cấp số cộng
• n là số thứ tự của số hạng

III. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức:

S_n = (n/2)(u₁ + u_n) = (n/2)[2u₁ + (n - 1)d]

IV. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có:

u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14

Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = -2. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức tổng của n số hạng đầu tiên, ta có:

S₁₀ = (10/2)[2u₁ + (10 - 1)d] = 5[2 * 1 + 9 * (-2)] = 5[2 - 18] = 5 * (-16) = -80

Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là -80.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, công thức và cách áp dụng vào giải bài tập. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn để giúp các em học tập tốt hơn.

Việc hiểu rõ về cấp số cộng không chỉ quan trọng trong chương trình Toán 11 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để đạt kết quả tốt nhất!