Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình afin để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài.
Đề bài
Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài. Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72. Tính tổng số chỗ ngồi trong nhà hát.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\).
Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.
Áp dụng công thức \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) để tính tổng.
Lời giải chi tiết
Gọi số dãy chỗ ngồi là n.
Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72\( \Rightarrow {u_1} = 12,{u_2} = 16,{u_3} = 20,{u_n} = 72\)
\( \Rightarrow d = 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\ \Leftrightarrow 72 = 12 + \left( {n - 1} \right).4 \Leftrightarrow n - 1 = 15 \Leftrightarrow n = 16\end{array}\)
Vậy tổng số chỗ ngồi của nhà hát là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{16\left( {12 + 72} \right)}}{2} = 672\) (chỗ ngồi).
Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng phép biến hình afin trong giải quyết các bài toán hình học. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình afin, bao gồm:
Nội dung bài tập: Bài 2.9 thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hình afin biến một hình cho trước thành một hình khác, hoặc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình afin.
Để giải Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1). Ta thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình afin và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
