Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 - Giải chi tiết

I. Khái niệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lượng giác. Ví dụ: sin(x) = 0, cos(x) = 1/2, tan(x) = 1.

II. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
• Nếu a = 0 thì x = kπ, k ∈ Z
• Nếu a = 1 thì x = π/2 + k2π, k ∈ Z
• Nếu a = -1 thì x = -π/2 + k2π, k ∈ Z
• Nếu -1 < a < 1 thì x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π, k ∈ Z
2. Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
• Nếu a = 0 thì x = π/2 + kπ, k ∈ Z
• Nếu a = 1 thì x = k2π, k ∈ Z
• Nếu a = -1 thì x = π + k2π, k ∈ Z
• Nếu -1 < a < 1 thì x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π, k ∈ Z
3. Phương trình tan(x) = a
• x = arctan(a) + kπ, k ∈ Z
4. Phương trình cot(x) = a
• x = arccot(a) + kπ, k ∈ Z

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Giải: Ta có x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -1

Giải: Ta có x = π + k2π, k ∈ Z

IV. Bài tập luyện tập

1. Giải phương trình sin(x) = 0
2. Giải phương trình cos(x) = 1
3. Giải phương trình tan(x) = √3
4. Giải phương trình cot(x) = 0

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý kiểm tra điều kiện của ẩn số và đảm bảo rằng nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện đó. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản để đơn giản hóa phương trình và tìm ra nghiệm một cách dễ dàng.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình lượng giác cơ bản và có thể áp dụng để giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!