Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích của vectơ với một số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau? b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Đề bài
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau?
b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình \(\sin 3x = \sin 4x\)
b) Giải phương trình \( - \sin 5x = \cos 2x\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\sin 3x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4x + k2\pi \\3x = \pi - 4x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = k2\pi \\7x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - k2\pi \\x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - k2\pi ,x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau.
b)
\(\begin{array}{l} - \sin 5x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( { - 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + 5x = 2x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} + 5x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\7x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau.
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về tích của vectơ với một số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài tập 1.26 yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ dựa trên các tính chất của tích vectơ với một số. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các vectơ a, b và một số thực k, sau đó yêu cầu chứng minh các đẳng thức như:
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
a) Chứng minh k(a + b) = ka + kb
Ta có: k(a + b) = k(a) + k(b) = ka + kb (theo định nghĩa tích của vectơ với một số)
Vậy, k(a + b) = ka + kb.
b) Chứng minh (k + l)a = ka + la
Ta có: (k + l)a = k(a) + l(a) = ka + la (theo định nghĩa tích của vectơ với một số)
Vậy, (k + l)a = ka + la.
c) Chứng minh k(la) = (kl)a
Ta có: k(la) = (kl)a (theo tính chất kết hợp của phép nhân số thực)
Vậy, k(la) = (kl)a.
Trong thực tế, kiến thức về tích của vectơ với một số được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như:
Ví dụ, xét một vật có khối lượng m và vận tốc v. Lực tác dụng lên vật được tính bằng công thức F = ma, trong đó a là gia tốc của vật. Công thức này là một ứng dụng trực tiếp của tích vectơ với một số.
Để củng cố kiến thức về bài tập 1.26, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích của vectơ với một số và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
