Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, cách xác định mốt và ứng dụng của nó trong thực tế.
Giaibaitoan.com tự hào mang đến những bài giảng chất lượng, dễ hiểu, giúp bạn học Toán 11 hiệu quả nhất.
I. Nhóm chứa mốt
I. Nhóm chứa mốt
Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nhóm có tần số lớn nhất được gọi là nhóm chứa mốt.
II. Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
\({M_o} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
* Lưu ý:
- Nếu nhóm chứa mốt là nhóm đầu tiên thì \({n_1} = 0\). Nếu nhóm chứa mốt là nhóm cuối cùng thì \({n_2} = 0\).
- Nếu hai nhóm kề nhau đều có cùng tần số lớn nhất thì người ta kết hợp chúng để tạo thành một nhóm và việc tính toán mốt vẫn được thực hiện theo công thức trên.
- Nếu có hai nhóm có cùng tần số lớn nhất, nhưng không liền kề nhau, thì mẫu số liệu có 2 mốt. Mốt thuộc mỗi nhóm được tính toán độc lập và vẫn theo công thức trên.
* Ý nghĩa: Mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm cho biết rằng những giá trị xấp xỉ với mốt xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Nó cũng thể hiện xu thế tập trung của mẫu số liệu.
Trong thống kê, mốt (mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, việc xác định mốt trở nên phức tạp hơn so với mẫu số liệu không ghép nhóm. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, cùng với các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị đại diện của khoảng có tần số lớn nhất. Giá trị đại diện này thường được tính bằng công thức:
M = xi + h * (fi - fi-1) / (2fi - fi-1 - fi+1)
Trong đó:
Giả sử ta có bảng tần số ghép nhóm sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [10 - 20) | 5 |
| [20 - 30) | 12 |
| [30 - 40) | 8 |
| [40 - 50) | 3 |
Trong bảng trên, khoảng [20 - 30) có tần số lớn nhất là 12. Vậy:
Áp dụng công thức, ta có:
M = 25 + 10 * (12 - 5) / (2 * 12 - 5 - 8) = 25 + 10 * 7 / 11 = 25 + 6.36 = 31.36
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 31.36.
Khi tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, cần lưu ý:
Mốt được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11. Hãy luyện tập thêm với các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
