Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số.
Giaibaitoan.com sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
Đề bài
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (MCD).
b) Gọi I và K lần lượt là điểm trên đoạn thẳng AC và AD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (BIK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)
Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Chú ý: Thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong (P) và (Q). Nếu chúng cắt nhau tại 1 điểm thì đó là điểm chung của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\AB \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {ABN} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}N \in CD\\CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\\ \Rightarrow \left( {ABN} \right) \cap \left( {MCD} \right) = MN\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MD \cap BK = E\\MD \subset \left( {MCD} \right)\\BK \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}MC \cap BI = F\\MC \subset \left( {MCD} \right)\\BI \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\end{array}\)
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Cho các hàm số sau:
Yêu cầu: Tính f'(x), g'(x), h'(x), k'(x).
Để tính đạo hàm của các hàm số trên, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:
f(x) = 3x2 - 5x + 2
f'(x) = (3x2)' - (5x)' + (2)'
f'(x) = 6x - 5 + 0
f'(x) = 6x - 5
g(x) = x3 + 2x2 - x - 1
g'(x) = (x3)' + (2x2)' - (x)' - (1)'
g'(x) = 3x2 + 4x - 1 - 0
g'(x) = 3x2 + 4x - 1
h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
h'(x) = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
h'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
h'(x) = 3x2 - 4x + 1
k(x) = (x + 1)/(x - 1)
k'(x) = ((x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)')/(x - 1)2
k'(x) = (1(x - 1) - (x + 1)(1))/(x - 1)2
k'(x) = (x - 1 - x - 1)/(x - 1)2
k'(x) = -2/(x - 1)2
k'(x) = -2/(x - 1)2
Vậy, chúng ta đã tính được đạo hàm của các hàm số trong bài tập 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
