Bài tập cuối chương 5

Chương 5 trong sách Cùng khám phá Toán 11 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và xu hướng của dữ liệu. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tổng quan về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm:

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

Việc lựa chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm phù hợp phụ thuộc vào tính chất của dữ liệu và mục đích phân tích.

II. Giải bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 11

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 5:

Bài 1: Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

1. a) 2, 4, 6, 8, 10
2. b) 1, 3, 3, 5, 7

Giải:

a) Trung bình cộng: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Trung vị: 6

Mốt: Không có

b) Trung bình cộng: (1 + 3 + 3 + 5 + 7) / 5 = 3.8

Trung vị: 3

Mốt: 3

Bài 2: Cho bảng tần số sau:

Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Giải:

Tổng số quan sát: N = 5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35

Trung bình cộng: ∑(x_i * n_i) / N = (1*5 + 2*8 + 3*12 + 4*7 + 5*3) / 35 = 2.857

Để tính trung vị, ta cần tìm giá trị thứ (N+1)/2 = 18. Giá trị thứ 18 nằm trong khoảng giá trị 3 (vì 5 + 8 + 12 = 25 > 18). Vậy trung vị xấp xỉ bằng 3.

Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất là 3 (tần số 12).

Bài 3: Phân tích ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trong một tình huống thực tế.

Ví dụ: Trong một cuộc khảo sát về thu nhập của người lao động, trung bình cộng cho biết mức thu nhập trung bình của toàn bộ người lao động. Trung vị cho biết mức thu nhập của người lao động điển hình, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (ví dụ: thu nhập của các giám đốc điều hành). Mốt cho biết mức thu nhập phổ biến nhất trong số người lao động.

III. Lời khuyên khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các công thức tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
• Sử dụng máy tính hoặc phần mềm thống kê để hỗ trợ tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập cuối chương 5 môn Toán 11. Chúc bạn học tập tốt!