Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Vũ và Tâm đều theo dõi thành tích của các vận động viên nam trong một cuộc thi bơi tự do dài 50 m. Vũ ghi lại thời gian bơi (đơn vị: giây) của mỗi vận động viên, còn Tâm lập bảng phân bố tần số ghép lớp để biểu diễn kết quả.
Đề bài
Vũ và Tâm đều theo dõi thành tích của các vận động viên nam trong một cuộc thi bơi tự do dài 50 m. Vũ ghi lại thời gian bơi (đơn vị: giây) của mỗi vận động viên, còn Tâm lập bảng phân bố tần số ghép lớp để biểu diễn kết quả.
a) Với số liệu do Vũ cung cấp, hãy tính thành tích trung bình của các vận động viên.
b) Với bảng tấn số ghép nhóm của Tâm thì thành tích trung bình của các vận động viên là bao nhiêu?
c) Giải thích vì sao có sự khác nhau giữa hai kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số liệu do Vũ ghi theo dạng liệt kê nên trung bình tính theo công thức \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
b) \(\overline x \) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
c) Dựa vào ý nghĩa của công thức tính số trung bình với bảng tần số ghép nhóm
Lời giải chi tiết
a) Thành tích trung bình của các vận động viên là
\(\overline x = \frac{{29,50 + 29,74 + ... + 27,05}}{{18}} = 28,01\) giây
b) Để ngắn gọn, ta trình bày cách tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm qua bảng sau
Số trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{516}}{{18}} \approx 28,67\) giây
c) Do đối với một mẫu số liệu ghép nhóm, do không biết từng số liệu cụ thể nên ra không tính được giá trị chính xác của số trung bình mà chỉ có thể ước tính gần đúng số trung bình của mẫu.
Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, bài 5.14 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể, ví dụ như:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Và yêu cầu:
Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xác định các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = 2.
Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
| Khoảng | f'(x) | f(x) |
|---|---|---|
| x < 0 | + | Đồng biến |
| 0 < x < 2 | - | Nghịch biến |
| x > 2 | + | Đồng biến |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | 2 | ↘ | -2 | ↗ |
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số sẽ đi qua các điểm quan trọng như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
