Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết các phép biến đổi lượng giác trong chương trình Toán 11. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về chủ đề này, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, dễ hiểu và phù hợp với mọi đối tượng học sinh.
1. Công thức cộng
1. Công thức cộng
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
2. Công thức nhân đôi
\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Suy ra, công thức hạ bậc:
\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Các phép biến đổi lượng giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến lượng giác. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức biến đổi lượng giác sẽ giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Trước khi đi sâu vào các phép biến đổi lượng giác, chúng ta cần ôn lại các công thức lượng giác cơ bản sau:
Có nhiều phép biến đổi lượng giác khác nhau, nhưng phổ biến nhất là:
Các phép biến đổi lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong việc:
Ví dụ 1: Tính sin 75o
Ta có: sin 75o = sin(45o + 30o) = sin 45o cos 30o + cos 45o sin 30o = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = sin x + sin 2x + sin 3x
A = sin x + sin 3x + sin 2x = 2 sin 2x cos x + sin 2x = sin 2x (2 cos x + 1)
Để nắm vững lý thuyết và các công thức biến đổi lượng giác, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết các phép biến đổi lượng giác. Chúc bạn học tập tốt!
