Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh rằng PQ // (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Nếu (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng trong (P) song song với (Q) và ngược lại.
Lời giải chi tiết
a) O là tâm hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD
Xét tam giác SAD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN // AD
Mà AD // BC (Do ABCD là hình bình hành) nên MN // BC
Suy ra MN // (SBC) (1)
Xét tam giác SAC có M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO // SC
Suy ra MO // (SBC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MNO) // (SBC)
b) Xét tam giác ABC có O, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên OP // BC
Suy ra OP // (SBC) (3)
Xét tam giác SBD có O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên ON // SB
Suy ra ON // (SBC) hay OQ // (SBC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (OPQ) // (SBC)
Nên PQ // (SBC).
Bài 4.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn luyện và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một tính chất hoặc tìm một đại lượng liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng)
Để giải bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song)
Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Lưu ý quan trọng:
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 và đạt kết quả tốt trong học tập.
