Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.
a) Chứng minh GK // (ABC).
b) Tìm giao tuyến của (BGK) và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
b) (P) và (Q) có điểm chung A và chứa lần lượt 2 đường thẳng a, b song song với nhau thì có giao tuyến d là đường thẳng đi qua A và song song với a, b.
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC (1)
G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC nên \(\frac{{BG}}{{BM}} = \frac{{BK}}{{BN}} = \frac{2}{3}\). Suy ra GK // MN (2)
Từ (1), (2) suy ra GK // AC. Mà AC nằm trong (ABC)
Vậy GK // (ABC)
b) (ABC) và (BGK) có chung điểm B, GK // AC nên giao tuyến của (ABC) và (BGK) là đường thẳng đi qua B, song song với GK, AC.
Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải quyết bài toán 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán 4.30 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một điểm M thỏa mãn điều kiện nào đó. Chúng ta sẽ sử dụng các công thức về tọa độ của vectơ, tích vô hướng và các phép toán vectơ để giải quyết bài toán này.
Ví dụ:
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Xác định tọa độ của các điểm A, B, C. |
| 2 | Biểu diễn vectơ AM theo các vectơ AB và AC. |
| 3 | Sử dụng điều kiện đề bài để thiết lập phương trình. |
| 4 | Giải phương trình để tìm ra tọa độ của điểm M. |
Sau khi đã giải xong bài toán 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Một số bài tập gợi ý:
Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
