Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng
A. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
B. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(\frac{a}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đường thẳng đi qua S và vuông góc (ABC)
Lời giải chi tiết
Hạ AH \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH
Ta có: SH \( \bot \) BC, AH \( \bot \) BC suy ra BC \( \bot \) (SAH). Do đó, BC \( \bot \) SI.
Ta có: SI \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH suy ra SI \( \bot \) (ABC)
Suy ra, d(S,(ABC)) = SI
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = \sqrt 2 a\\SH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\\\frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow SI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Chọn đáp án B.
Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn luyện và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài 8.47 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước với các công thức và tính chất liên quan)
Ngoài Bài 8.47, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống khác nhau.
Một số dạng bài tập tương tự:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này có thể tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm các bài thi và kiểm tra.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
