Bài 4.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAD có I, L lần lượt là trung điểm của AD, SD nên IL // SA. Suy ra IL // (SAB) (1)
AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên AI = BC, AI // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra AICB là hình bình hành
\( \Rightarrow \)IC // AB \( \Rightarrow \)IC // (SAB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ILC) // (SAB)
Xét tam giác SAD có I, K lần lượt là trung điểm của AD, SA nên IK // SD. Suy ra IK // (SCD) (3)
AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên ID = BC, ID // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra BIDC là hình bình hành
\( \Rightarrow \)BI // CD \( \Rightarrow \)BI // (SCD) (4)
Từ (3) và (4) nên (BIK) // (SCD).
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.17 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho bài 4.17, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có thể kèm theo hình ảnh minh họa để giúp học sinh dễ dàng theo dõi.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Ta có: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Sau khi nắm vững cách giải bài 4.17, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
(Phần này có thể được mở rộng thêm với các ví dụ khác, các dạng bài tập tương tự và các lời khuyên hữu ích để giúp học sinh học tập tốt hơn.)
