Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5).
Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5). Ngược lại, nếu 0<d<30, ta có ảnh ảo. Công thức của thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}}\)
a, Từ công thức của thấu kính, hãy tìm biểu thức xác định hàm số d’= h (d)
b, Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} h(d),\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} h(d)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h(d)\). Sử dụng các kết quả này để giải thích ý nghĩa đã biết trong Vật lí.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Từ công thức rút d’ theo d.
b, Sử dụng giới hạn trái, giới hạn phải, giới hạn tại vô cực.
Lời giải chi tiết
a, Ta có : \(h(d) = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}} \Rightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}} - \frac{1}{d} = \frac{{d - 30}}{{30d}} \Rightarrow d' = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)
b, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} 30d = 900\), \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} (d - 30) = 0\) và d-30 > 0
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = + \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} 30d = 900\), \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} (d - 30) = 0\) và d – 30 < 0
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = - \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30d}}{{d - 30}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30}}{{1 - \frac{{30}}{d}}} = 30\).
Bài 3.10 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc, độ dài liên quan đến vectơ)
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ vuông góc)
Để chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0, tức là a ⋅ b = 0. Ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của tích vô hướng để biến đổi và tính toán, từ đó đưa ra kết luận.
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Các kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Kết luận:
Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng đúng các phép toán vectơ và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
