Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp từ giác như hình 867
Đề bài
Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp từ giác như hình 867 và đặt trên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật có độ cao 1 m, đây là hình vuông cạnh 50 cm. Ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác còn có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nói trên. Tỉnh khoảng cách tử đỉnh hình chóp đến mặt sàn nơi diễn ra buổi triển lãm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm khoảng cách tử đỉnh hình chóp đến mặt sàn nơi diễn ra buổi triển lãm ta cần tìm độ dài SO.
Lời giải chi tiết
ABCD là hình vuông có cạnh 50 cm nên BD = \(50\sqrt 2 \). Suy ra DO = \(25\sqrt 2 \)
Khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt sàn là: \(100 + SO = 100 + \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = 100 + \sqrt {{{60}^2} - {{\left( {25\sqrt 2 } \right)}^2}} \approx 148\)
Bài 8.28 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số, ta có thể xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
(Phần này cần hình ảnh minh họa đồ thị hàm số, không thể hiển thị trong JSON)
Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định chính xác loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số giúp kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Việc giải Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải tích, tư duy logic và khả năng ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế. Những kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học và khoa học tự nhiên.
Ngoài ra, việc nắm vững phương pháp giải bài tập này còn giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và đánh giá.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập.
