Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép đếm và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.48 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng
A. \(\frac{{\sqrt {30} }}{6}a\)
B. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}a\)
C. \(\frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}a\)
D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{12}}a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm mặt phẳng chứa BD và song song với SC. Sau đó tính khoảng cách.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trung điểm BD, M là trung điểm SA
SC // (BMD)
Nên \(d\left( {SC,BD} \right) = d\left( {SC,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BMD} \right)} \right) = h\)
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{\frac{1}{4}{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}}\)
\( \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{21}}\)
Chọn đáp án C.
Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp để giải quyết các bài toán đếm. Bài toán thường được trình bày dưới dạng các tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích và xác định đúng các yếu tố cần thiết để áp dụng công thức phù hợp.
Để hiểu rõ hơn về Bài 8.48, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, đề bài sẽ mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như việc sắp xếp các đối tượng, chọn ra một số đối tượng từ một tập hợp lớn hơn, hoặc phân chia một tập hợp thành các nhóm nhỏ hơn. Dựa vào đó, học sinh cần xác định:
Để giải Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính số cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách. Trong trường hợp này, thứ tự sắp xếp là quan trọng, vì việc thay đổi thứ tự các cuốn sách sẽ tạo ra một cách sắp xếp khác. Do đó, ta sử dụng công thức hoán vị:
P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Vậy có 120 cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách.
Ngoài Bài 8.48, SGK Toán 11 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự khác, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép đếm để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp giải đã học, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và suy luận logic.
Khi giải Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
