Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một tỉnh B có dân số 1 500 000 người vào năm 2014. Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đối là 1,25%/năm. Tính dân số của tỉnh đó vào năm 2025. Làm tròn kết quả đến hàng chục.
Đề bài
Một tỉnh B có dân số 1 500 000 người vào năm 2014. Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đối là 1,25%/năm. Tính dân số của tỉnh đó vào năm 2025. Làm tròn kết quả đến hàng chục.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).
Lời giải chi tiết
Gọi dân số năm 2014 là \({u_1}\), dân số năm 2015 là \({u_2}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_1} = 1500000;{u_2} = 1500000 + 1,25\% .15000000 = 1518750\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 1,0125\end{array}\)
Tương tự với \({u_3},{u_4},...\) Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 1500000,q = 1,0125\).
Vậy dân số năm 2025 là \({u_{11}} = {u_1},{q^{10}} = 1500000.1,{0125^{10}} \approx 1698410\)(người).
Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các yếu tố hình học khác. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các đại lượng cần tính hoặc chứng minh các mối quan hệ cho trước.
Để minh họa, giả sử Bài 2.13 yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AM = DN.
Lời giải:
Chọn hệ tọa độ Oxy với A(0;0), B(a;0), C(a+b;c), D(b;c).
Khi đó:
Suy ra:
AM = M - A = (a/2; 0) - (0;0) = (a/2; 0).
DN = N - D = (a+b/2; c) - (b;c) = (a/2; 0).
Vậy AM = DN (đpcm).
Sau khi nắm vững lời giải của Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các bài tập này có thể yêu cầu tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh các đẳng thức vectơ khác. Ngoài ra, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11.
