Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm khoảng cách giữa M và (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC
Ta có: BC \(\bot\) AF, BC \(\bot\) SF
\(\Rightarrow\) BC \(\bot\) (SAF). Do đó, BC \(\bot\) SO (1)
Tương tự, AB \(\bot\) (SCK). Suy ra, AB \(\bot\) SO (2)
Từ (1) và(2), SO \(\bot\) (ABC)
Vậy d(S,(ABC)) = SO
\(\begin{array}{l}AH = 3\sqrt 3 a\\AO = \frac{2}{3}AH = 2\sqrt 3 \\SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = 2a\end{array}\)
Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đôi khi, đề bài còn yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để giải bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Dựa vào các thông tin đã tìm được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, cần chú ý các điểm sau:
Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
