Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 4 trong chương trình Toán 11, thuộc chương 4 “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song”, đi sâu vào việc xét tính song song của hai mặt phẳng. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh.

I. Lý thuyết cơ bản về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Để chứng minh hai mặt phẳng song song, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Sử dụng định lý về hai mặt phẳng song song: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Phương pháp 2: Sử dụng định lý về hai mặt phẳng song song: Nếu một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
Phương pháp 3: Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

II. Các bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về hai mặt phẳng song song thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh hai mặt phẳng song song.
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Bài tập 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMN) song song với mặt phẳng (ABCD).

Hướng dẫn giải:

Chứng minh MN song song với AD và BC.
Áp dụng định lý về hai mặt phẳng song song để chứng minh (SMN) song song với (ABCD).

Bài tập 2: Xác định góc giữa hai mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Hướng dẫn giải:

Xác định hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD).
Tính góc giữa SB và hình chiếu của nó.
Góc này chính là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

III. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hai mặt phẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế kỹ thuật. Việc hiểu rõ các tính chất và phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Ngoài ra, kiến thức này còn là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn về hình học không gian, như khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, và các bài toán liên quan đến thể tích hình chóp và hình trụ.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hãy truy cập giaibaitoan.com để khám phá thêm nhiều bài học và bài tập thú vị về Toán 11!

Lưu ý: Đây chỉ là một phần nội dung chi tiết về Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11. Để hiểu rõ hơn, bạn nên tham khảo thêm sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.