Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 110, 111 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng bắt đầu!
Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).
Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).
Phương pháp giải:
- Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
- Áp dụng định lý Thalès trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
(ACC') lần lượt cắt (Q) và (R) theo hai giao tuyến BB1 và CC'. Do đó, BB1 // CC'.
(AA'C') lần lượt cắt (P) và (Q) theo hai giao tuyến AA' và B'B1. Do đó, AA' // B'B1.
Xét tam giác ACC' có BB1 // CC', suy ra: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\) (Định lý Thalès)
Xét tam giác AA'C' có AA' // B'B1, suy ra: \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\) (Định lý Thalès)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\left( { = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}} \right)\).
Các kệ trong ngăn mát của tủ lạnh có thể xem là hình ảnh của các mặt phẳng (Hình 4.80). Thông tin từ nhà sản xuất là các kệ này được lắp song song với nhau. Bề mặt bên trái và bên phải của tủ lạnh có các giá đỡ bên dưới các kệ. Nếu các giá đỡ ở mặt bên trái cách đều nhau một khoảng 15 cm thì các giá đỡ ở mặt bên phải cách nhau bao nhiêu? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Thalès cho 3 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ba ngăn mát là 3 mặt phẳng song song chắn 2 cạnh tủ thành các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Mà giá đỡ ở mặt bên trái cách đều nhau một khoảng 15 cm cho nên các giá đỡ ở mặt bên phải cũng cách nhau 15 cm vì
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước hết, chúng ta cần nắm vững lý thuyết cơ bản và các công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề sẽ giúp chúng ta tiếp cận bài toán một cách logic và tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập này thường yêu cầu vận dụng kiến thức về... (mô tả nội dung bài tập 1). Để giải bài này, ta thực hiện các bước sau:
Kết quả: ...
Bài tập này tập trung vào... (mô tả nội dung bài tập 2). Lời giải chi tiết:
...
Bài tập này là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu... (mô tả nội dung bài tập 3). Chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về... để giải quyết bài toán này.
...
Bài tập này đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức khác nhau. Để giải bài này, ta cần:
...
Trong mục 3, có một số dạng bài tập thường gặp như:
Để giải nhanh các bài tập trong mục 3, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trong bài viết này, bạn đã có thể giải quyết thành công các bài tập trong mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1. Hãy tiếp tục học tập và rèn luyện để đạt được kết quả tốt nhất!
