Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương, giúp bạn nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Chương VIII trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào nội dung quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương học tiếp theo và cũng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Để nắm vững kiến thức này, việc giải các bài tập cuối chương là vô cùng cần thiết.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO.
Ta có: AC = a√2, OC = AC/2 = a√2/2. Trong tam giác vuông SAO, ta có: SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2). Trong tam giác vuông SCO, ta có: tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3. Suy ra SCO = 60°.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo đường thẳng d. Trên (P) lấy điểm A, trên (Q) lấy điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng M thuộc đường thẳng d.
Lời giải:
Gọi A' là hình chiếu của A lên (Q). Vì (P) ⊥ (Q) theo d nên AA' ⊥ (Q). Do đó, AA' ⊥ A'B. Xét tam giác ABA', ta có: M là trung điểm của AB và A' là hình chiếu của A lên (Q). Do đó, MA = MB. Suy ra tam giác MBA cân tại M. Vì AA' ⊥ (Q) nên AA' ⊥ A'B. Do đó, A' là trung điểm của AB. Vậy M thuộc đường thẳng d.
Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với những người khác.
Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc giải các bài tập này giúp bạn củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
