Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 1, thuộc chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, đi sâu vào việc nghiên cứu giá trị lượng giác của các góc lượng giác. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là cơ sở cho các môn học liên quan đến khoa học kỹ thuật sau này.

1. Các giá trị lượng giác của góc lượng giác cơ bản

Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa của các hàm lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot. Đối với một góc α bất kỳ (không vuông góc với trục hoành), ta có:

sin α = y/r (tỉ số giữa tung độ y và bán kính r của điểm M trên đường tròn lượng giác)
cos α = x/r (tỉ số giữa hoành độ x và bán kính r của điểm M trên đường tròn lượng giác)
tan α = y/x = sin α / cos α (tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M)
cot α = x/y = cos α / sin α (tỉ số giữa hoành độ và tung độ của điểm M)

Trong đó:

x, y là tọa độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
r là bán kính của đường tròn lượng giác (r = 1).

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0°, 30°, 45°, 60°, 90° là vô cùng quan trọng. Dưới đây là bảng tổng hợp:

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
0°	0	1	0	Không xác định
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3
90°	1	0	Không xác định	0

3. Các công thức lượng giác cơ bản

Ngoài việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, chúng ta cần hiểu và áp dụng các công thức lượng giác cơ bản sau:

sin² α + cos² α = 1
tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan² α = 1/cos² α
1 + cot² α = 1/sin² α

4. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

Đo đạc: Tính chiều cao của các tòa nhà, cây cối, khoảng cách giữa các vật thể.
Điều hướng: Xác định vị trí, hướng đi trong hàng hải, hàng không.
Vật lý: Nghiên cứu các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = sin 30° + cos 60°

Giải: A = 1/2 + 1/2 = 1

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải: BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = 13cm

sin B = AC/BC = 12/13
cos B = AB/BC = 5/13
tan B = AC/AB = 12/5
cot B = AB/AC = 5/12

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11. Chúc bạn học tập tốt!