Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lan tìm hiểu hàm lượng vitamin C trong một số loại rau củ quả và thống kê dữ liệu trong Bảng 5.26
Đề bài
Lan tìm hiểu hàm lượng vitamin C trong một số loại rau củ quả và thống kê dữ liệu trong Bảng 5.26 Lan muốn phân những loại rau củ mà mình tìm hiểu thành 4 nhóm tùy theo hàm lượng vitamin C của chúng: Nhóm I gồm khoảng 25% rau củ quả có hàm lượng vitamin C thấp ; nhóm II gồm 50% loại rau củ có hàm lượng vitamin C trung bình ; nhóm III gồm khoảng 25 % loại rau củ quả có hàm lượng vitamin C cao.
Hãy xác định:
a, Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm I
b, Đầu mút phải và đầu mút trái của hàm lượng vitamin C của nhóm II
c, Đầu mút trái khoảng biểu thị hàm lượng vitamin C của nhóm III
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết
Ta có : \(\frac{N}{4} = \frac{{56}}{4} = 14 \Rightarrow \frac{N}{2} = 28 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 42\)
Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [30,40); [60,70) và [80,90)
Độ dài các nhóm ghép đều là h= 10
Ta có: \({L_1} = 30,{n_1} = 7,{T_1} = 9\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \frac{{14 - 9}}{7}.10 \approx 37,14\)
\({L_2} = 60,{n_2} = 8,{T_2} = 25\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 60 + \frac{{28 - 25}}{8}.10 = 63,75\)
\({L_3} = 80,{n_3} = 10,{T_3} = 39\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 80 + \frac{{42 - 39}}{{10}}.10 = 83\)
a, Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm I là \({Q_1} \approx 37,14\)
b, Đầu mút trái khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm II là \({Q_1} \approx 37,14\)
Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm II là \({Q_3} = 83\)
c, Đầu mút trái khoảng biểu thị hàm lượng vitamin C của nhóm III là \({Q_3} = 83\).
Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như công sai, công bội, số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu của cấp số.
Bài tập yêu cầu giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến sự tăng trưởng hoặc giảm dần của một đại lượng theo cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp các thông tin về số hạng đầu, công sai/công bội và số hạng cần tìm. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng công thức phù hợp để tính toán và tìm ra đáp án.
Bài toán: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 10 triệu đồng, lãi suất 0.5% mỗi tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đó có bao nhiêu tiền lãi?
Giải:
Số tiền lãi mỗi tháng được tính theo cấp số nhân với công bội q = 1 + 0.005 = 1.005.
Tổng số tiền sau 12 tháng là: S12 = u1 * (q^12 - 1) / (q - 1) = 10.000.000 * (1.005^12 - 1) / (1.005 - 1) ≈ 619.173 đồng
Vậy, sau 12 tháng, người đó có khoảng 619.173 đồng tiền lãi.
Để củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu ôn tập khác. Ngoài ra, có rất nhiều trang web và ứng dụng học toán online cung cấp các bài giảng và bài tập luyện tập hữu ích.
Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng vào thực tế.
