Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cot x\), tìm các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số đó:
Đề bài
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cot x\), tìm các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số đó:
a) Nhận giá trị bằng -1;
b) Nhận giá trị dương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình lượng giác \(\cot x = - 1\).
b) Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - 2\pi \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{3\pi }}{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{4} \le k\pi \le \frac{{7\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow - \frac{7}{4} \le k \le \frac{7}{4}\\ \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{5\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Vậy các giá trị của x để hàm số nhận giá trị bằng -1 là \( - \frac{{5\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}\).
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên hình, \(x \in \left( { - 2\pi ; - \frac{{3\pi }}{2}} \right) \cup \left( { - \pi ; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì hàm số nhận giá trị dương.
Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các kỳ kiểm tra và thi cử, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài 1.35 yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc, và các công thức biến đổi lượng giác khác.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ví dụ 2: Chứng minh rằng tan x = sin x / cos x
Lời giải:
Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, bài tập này có thể được sử dụng để giải các bài toán về dao động điều hòa, sóng, và các bài toán liên quan đến hình học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
