Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, với tên gọi "Giới hạn. Hàm số liên tục", đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến giới hạn và tính liên tục của hàm số.

I. Nội dung chính của chương 3

Chương 3 tập trung vào các nội dung sau:

Giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa, tính chất, các dạng giới hạn cơ bản.
Giới hạn của hàm số tại vô cùng: Giới hạn dương vô cùng, âm vô cùng.
Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa, điều kiện liên tục.
Hàm số liên tục trên một khoảng: Liên tục trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập cuối chương 3

Tính giới hạn của hàm số: Sử dụng định nghĩa, các định lý về giới hạn, quy tắc tính giới hạn.
Xác định điều kiện để hàm số liên tục: Kiểm tra tính liên tục tại một điểm, trên một khoảng.
Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến giới hạn và tính liên tục.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Tính giới hạn lim_{x o 2} (x^2 - 4)/(x - 2)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

lim_{x o 2} (x^2 - 4)/(x - 2) = lim_{x o 2} (x - 2)(x + 2)/(x - 2) = lim_{x o 2} (x + 2) = 4

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = {x^2, x < 1; 2x - 1, x >= 1} tại điểm x = 1.

Lời giải:

lim_{x o 1^-} f(x) = lim_{x o 1^-} x^2 = 1
lim_{x o 1^+} f(x) = lim_{x o 1^+} (2x - 1) = 1
f(1) = 2(1) - 1 = 1

Vì lim_{x o 1^-} f(x) = lim_{x o 1^+} f(x) = f(1), nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

IV. Mẹo và lưu ý khi giải bài tập cuối chương 3

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong chương này, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn, hàm số liên tục.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài, xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.