Bài 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 - Cùng khám phá

Trong thống kê, việc nghiên cứu các mẫu số liệu là vô cùng quan trọng để đưa ra những kết luận chính xác về một tập hợp dữ liệu. Một trong những công cụ cơ bản và hữu ích nhất là việc tính toán số trung bình. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, một phương pháp được sử dụng khi dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm khác nhau.

1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm khác nhau. Mỗi nhóm đại diện cho một phạm vi giá trị, và số lượng các giá trị trong mỗi nhóm được gọi là tần số. Ví dụ, một bảng thống kê về chiều cao của học sinh có thể được chia thành các nhóm như: 150-155cm, 155-160cm, 160-165cm, v.v.

2. Tại sao cần tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

Khi làm việc với dữ liệu ghép nhóm, chúng ta không thể biết chính xác giá trị của từng phần tử dữ liệu. Thay vào đó, chúng ta chỉ biết tần số của mỗi nhóm. Do đó, việc tính toán số trung bình thông thường sẽ không khả thi. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm cung cấp một ước lượng về giá trị trung tâm của tập dữ liệu, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về xu hướng chung của dữ liệu.

3. Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức sau:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

• x̄ là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
• x_i là trung điểm của nhóm thứ i
• f_i là tần số của nhóm thứ i
• n là tổng số các phần tử dữ liệu (n = ∑f_i)

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng thống kê về điểm thi Toán của 30 học sinh:

Để tính số trung bình, chúng ta cần tìm trung điểm của mỗi nhóm:

• Trung điểm của nhóm 5-6 là (5+6)/2 = 5.5
• Trung điểm của nhóm 6-7 là (6+7)/2 = 6.5
• Trung điểm của nhóm 7-8 là (7+8)/2 = 7.5
• Trung điểm của nhóm 8-9 là (8+9)/2 = 8.5
• Trung điểm của nhóm 9-10 là (9+10)/2 = 9.5

Sau đó, chúng ta áp dụng công thức:

x̄ = ((5.5 * 3) + (6.5 * 8) + (7.5 * 10) + (8.5 * 6) + (9.5 * 3)) / 30

x̄ = (16.5 + 52 + 75 + 51 + 28.5) / 30

x̄ = 223 / 30

x̄ ≈ 7.43

Vậy, số trung bình của điểm thi Toán của 30 học sinh là khoảng 7.43.

5. Lưu ý khi tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

• Việc chọn khoảng hoặc nhóm phù hợp là rất quan trọng. Các nhóm nên có độ rộng bằng nhau và bao phủ toàn bộ phạm vi dữ liệu.
• Trung điểm của mỗi nhóm là một ước lượng của giá trị trung tâm của nhóm đó.
• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ là một ước lượng của số trung bình thực tế của tập dữ liệu.

6. Ứng dụng của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Kinh tế: Tính toán thu nhập bình quân đầu người, giá cả trung bình của hàng hóa, v.v.
• Xã hội: Tính toán tuổi trung bình của dân số, chiều cao trung bình của học sinh, v.v.
• Khoa học: Tính toán kết quả trung bình của các thí nghiệm, v.v.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!