Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 21 và 22 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và đường thẳng y = b.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và đường thẳng y = b.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({a^x} = b\)
Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = {\log _a}b\)
Nếu \(b \le 0\)thì phương trình vô nghiệm.
Giải các phương trình:
a) \({2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\)
b) \(1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\\ \Leftrightarrow {2.3^2}{.3^{x - 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3.3^{x - 1}} = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{{2.3}^2} - 6 - 3} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}.9 = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
b)
\(\begin{array}{l}1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{\frac{2}{3}}}} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{5x - 7}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{5x - 7}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{6x - 6}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^0}\\ \Leftrightarrow 6x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là nền tảng để các em tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn ở các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong mục 1 trang 21 và 22, cung cấp lời giải chi tiết, phân tích các bước giải và đưa ra những lưu ý quan trọng để các em có thể tự giải các bài tập tương tự.
Bài tập này yêu cầu các em giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a. Để giải các phương trình này, các em cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác.
Bài tập này yêu cầu các em giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn, có thể chứa nhiều hàm lượng giác khác nhau, hoặc có chứa các biểu thức đại số. Để giải các phương trình này, các em cần kết hợp các kiến thức và kỹ năng đã học ở bài tập trước, đồng thời sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác nâng cao như phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp sử dụng công thức biến đổi lượng giác.
Ví dụ, để giải phương trình sin(2x) + cos(x) = 0, các em có thể sử dụng công thức biến đổi lượng giác sin(2x) = 2sin(x)cos(x) để biến đổi phương trình thành 2sin(x)cos(x) + cos(x) = 0. Sau đó, các em có thể phân tích nhân tử chung cos(x) và giải phương trình cos(x) = 0 hoặc 2sin(x) + 1 = 0.
Bài tập này yêu cầu các em sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về dao động điều hòa, bài toán về góc và khoảng cách. Để giải các bài toán này, các em cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng các công thức lượng giác phù hợp để giải phương trình.
Ví dụ, trong bài toán về dao động điều hòa, phương trình mô tả vị trí của vật dao động là x = Acos(ωt + φ), trong đó A là biên độ, ω là tần số góc và φ là pha ban đầu. Để tìm vị trí của vật tại một thời điểm nhất định, các em cần giải phương trình này để tìm giá trị của x tại thời điểm đó.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 1 trang 21 và 22 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
