Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:
Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:
\(\begin{array}{l}\left( {{u_n}} \right):1,\,3,\,9,\,27,\,81,\,243,...\\\left( {{v_n}} \right):2, - 1,\frac{1}{2}, - \frac{1}{4},\frac{1}{8},...\end{array}\)
a) Hãy dự đoán quy luật hình thành các số hạng của các dãy số trên.
b) Hãy viết ba số hạng tiếp theo của các dãy số trên.
Phương pháp giải:
a) So sánh số sau với số trước để tìm ra quy luật.
b) Dựa theo quy luật dự đoán ở phần a để tính 3 số hạng tiếp theo.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {{u_n}} \right)\): Số sau gấp 3 lần số trước.
\(\left( {{v_n}} \right)\): Số sau bằng số sau nhân với \( - \frac{1}{2}\).
b) Ba số hạng tiếp theo của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là 729, 2187, 6561.
Ba số hạng tiếp theo của dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) là \( - \frac{1}{{16}},\frac{1}{{32}}, - \frac{1}{{64}}\).
Tìm số hạng thứ tư và số hạng thứ năm của cấp số nhân 16, 24,…
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_1} = 16,{u_2} = 24 \Rightarrow q = \frac{{24}}{{16}} = \frac{3}{2}\)
\( \Rightarrow {u_3} = 24.\frac{3}{2} = 36;{u_4} = 36.\frac{3}{2} = 54;{u_5} = 81\).
Vậy số hạng thứ 4 là 54, số hạng thứ 5 là 81.
Mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 11.
Mục 1 thường bao gồm các bài tập sau:
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng công thức, ta có:
A'(x' ; y') = A(1; 2) + v(3; -1) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm cơ bản về phép biến hình và khả năng áp dụng các công thức một cách chính xác. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập về phép biến hình và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
| Phép biến hình | Công thức | Tính chất |
|---|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b) | Bảo toàn khoảng cách |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) | Bảo toàn khoảng cách |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phụ thuộc vào trục đối xứng) | Bảo toàn khoảng cách |
| Phép đối xứng tâm | A'(x' ; y') = I(xI; yI) - A(x; y) + I(xI; yI) = (2xI - x; 2yI - y) | Bảo toàn khoảng cách |
