Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các kiến thức về phép biến hình, vector, và ứng dụng của chúng trong hình học.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp. Vì vậy, đội ngũ gia sư giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn bộ giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập.
Khánh và Hà mỗi người ném một quả bóng vào rổ. Xét các biến cố:
Khánh và Hà mỗi người ném một quả bóng vào rổ. Xét các biến cố:
M: "Không bạn nào ném bóng trúng vào rổ";
N: "Cả hai bạn đều ném bóng trúng vào rổ";
P: "Có đúng một bạn ném bóng trúng vào rổ";
Q: "Có ít nhất một bạn ném bóng trúng vào rồ".
a) Q có là biến cổ đối của M không?
b) Xác định biến cố \(N \cap P\).
c) N có biến cố đối của P hay không?
Phương pháp giải:
Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra A” là biến cố đối của A.
Lời giải chi tiết:
a) Q là biến cố đối của M.
b) \(N \cap P = P\): “Có đúng một bạn ném bóng trúng vào rổ”
c) N không là là biến cố đối của P.
Một hộp chứa bốn thẻ được đánh số 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Xét các biến cố:
A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn".
B: "Tích hai số trên hai thẻ là số chẵn";
C: "Tổng các số trên hai thẻ là số lẻ";
D: "Tích các số trên hai thẻ là số lẻ".
Hãy chỉ ra các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố đã cho.
Phương pháp giải:
Hai biến cố xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra.
Lời giải chi tiết:
A và C là hai biến cố xung khắc.
B và D là hai biến cố xung khắc.
Cho A và B là hai biến cổ xung khắc liên quan đến một phép thử với không gian mẫu là \(\Omega \). Gọi \(n\left( A \right),n\left( B \right),n\left( {A \cup B} \right)\)và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là số phần tử của các biến cố A, B, \(A \cup B\) và không gian mẫu \(\Omega \).
a) Tìm \(n\left( {A \cup B} \right)\) theo \(n\left( A \right),n\left( B \right)\).
b) Viết công thức tính các xác suất P (A), P (B), \(P\left( {A \cup B} \right)\) theo \(n\left( A \right),n\left( B \right),n\left( {A \cup B} \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\).
c) Rút ra mối liên hệ giữa \(P\left( {A \cup B} \right)\) và P (A) + P (B).
Phương pháp giải:
Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)\)
b) \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
\(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
\(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
c) Ta có:
\(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{n\left( A \right) + n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} + \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất, có sáu mặt và quan sát tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt lớn hơn 5 và nhỏ hơn 8.
Phương pháp giải:
Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
\(n\left( \Omega \right) = 36\)
Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt lớn hơn 5 và nhỏ hơn 8”. Khi đó, \(n\left( A \right) = 5\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{36}}\)
Khánh chọn ngẫu nhiên một số từ 1 đến 10. Xét các biến cố:
A : "Số được chọn chia hết cho 2";
B : "Số được chọn chia hết cho 3".
a) Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {A \cup B} \right),P\left( {A \cap B} \right)\).
b) So sánh \(P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cap B} \right)\) và \(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Phương pháp giải:
Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {2;4;6;8;10} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 5\\P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \left\{ {3;6;9} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 3\\P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{10}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A \cup B = \left\{ {2;3;4;6;8;9;10} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cup B} \right) = 7\\P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{7}{{10}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A \cap B = \left\{ 6 \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = 1\\P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{10}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = \frac{7}{{10}} + \frac{1}{{10}} = \frac{4}{5}\\P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\end{array}\)
Bảng bên dưới cho kết quả khảo sát một nhóm gồm 150 người liên quan đến mức thu nhập (hàng năm) và loại hình giải trí mà họ yêu thích.
Chọn một người ngẫu nhiên trong nhóm khảo sát. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Người được chọn thích xem kịch ở các sân khấu";
b) "Người được chọn có thu nhập trên 200 triệu"
c) "Người được chọn có thu nhập trên 200 triệu và thích xem kịch ở các sân khấu";
d ) "Người được chọn có thu nhập trên 200 triệu hoặc thích xem kịch ở các sân khấu".
Phương pháp giải:
Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(n\left( \Omega \right) = 150\)
a) Gọi A là biến cố “Người được chọn thích xem kịch ở các sân khấu”
\(n\left( A \right) = 26\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{26}}{{150}} = \frac{{13}}{{75}}\)
b) Gọi B là biến cố "Người được chọn có thu nhập trên 200 triệu"
\(n\left( B \right) = 40\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{40}}{{150}} = \frac{4}{{15}}\)
c) Gọi C là biến cố “Người được chọn có thu nhập trên 200 triệu và thích xem kịch ở các sân khấu"
\(n\left( C \right) = 14\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{14}}{{150}} = \frac{7}{{75}}\)
d) Gọi D là biến cố “Người được chọn có thu nhập trên 200 triệu hoặc thích xem kịch ở các sân khấu"
\( \Rightarrow P\left( D \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( C \right) = \frac{{26}}{{75}}\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường bao gồm các nội dung liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học. Nó di chuyển mỗi điểm trong không gian một khoảng cách cố định theo một hướng xác định. Để hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Phép quay là một phép biến hình khác quan trọng trong hình học. Nó xoay mỗi điểm trong không gian một góc cố định quanh một tâm xác định. Các khái niệm quan trọng liên quan đến phép quay bao gồm:
Phép đối xứng trục là một phép biến hình biến mỗi điểm trong không gian thành một điểm khác sao cho đường thẳng nối hai điểm đó vuông góc với trục đối xứng và chia đôi khoảng cách giữa hai điểm. Các khái niệm quan trọng liên quan đến phép đối xứng trục bao gồm:
Phép đối xứng tâm là một phép biến hình biến mỗi điểm trong không gian thành một điểm khác sao cho tâm của đoạn thẳng nối hai điểm là tâm đối xứng. Các khái niệm quan trọng liên quan đến phép đối xứng tâm bao gồm:
Các phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong hình học, bao gồm:
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 94, 95, 96 SGK Toán 11 tập 2, bạn cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình. Hãy thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vector v = (2, 3).
Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vector v. Khi đó, ta có:
Vậy, tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vector v.
Để học tốt Toán 11 tập 2, bạn nên:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 94, 95, 96 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
