Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau Giải mục 3 trang 139 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Bảng 5.12 cho biết về phân phối khối lượng của một nhóm 32 học sinh
Bảng 5.12 cho biết về phân phối khối lượng của một nhóm 32 học sinh
a, Xác định nhóm chứa trung vị \({M_e}\) của mẫu số liệu đã cho. Tính \({M_e}\)
b, Kí hiệu \({u_1},{u_2},...{u_{32}}\) là các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nhóm dưới \({M_e}\) có bao nhiêu giá trị? Nhóm trên \({M_e}\) có bao nhiêu giá trị?
c, Hãy giải thích vì sao Bảng 5.20 a và Bảng 5.20 b tương ứng là bảng phân bố tần số của nhóm dưới và bảng phân bố tần số của nhóm trên.
d, Tính các tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) , (trung vị của nhóm dưới) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\)( trung vị của nhóm trên) của mẫu số liệu cho trong Bảng 5.20 .
Phương pháp giải:
a, Lập bảng tần số ghép nhóm để xác định nhóm trung vị và công thức tính \({M_e}\)
b, Dựa vào câu a để xác định
c, Do khoảng cách nhóm trung vị là 5 và tần số nhóm là 7 nên chia đều khoảng cách có 5 giá trị nhỏ hơn \({M_e}\) và 2 giá trị lớn hơn bằng \({M_e}\).
d, Dựa vào công thức tính trung vị để xác định \({Q_1}\), \({Q_3}\).
Lời giải chi tiết:
a,
Ta có: \(\frac{N}{2} = \frac{{32}}{2} = 16\). Nhóm trung vị là [40,45).
\({L_m} = 40\), \(\frac{N}{2} = \frac{{32}}{2} = 16\), T= 11,\({n_m} = 7\) , h= 5
\({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 40 + \frac{{16 - 11}}{7}.5 \approx 43,57\)
b, Do \({M_e}\) thuộc nhóm [40,45) nên
Tổng giá trị nhỏ hơn \({M_e}\) là : 5+6=11
Tổng giá trị lớn hơn \({M_e}\) là: 2+5+4+3=14
c, Dựa vào câu c nên Bảng 5.20 a và Bảng 5.20 b tương ứng là bảng phân bố tần số của nhóm dưới và bảng phân bố tần số của nhóm trên.
d Tính \({Q_1}\): Bảng tần số tích lũy
Ta có:\(\frac{N}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\). Nhóm trung vị là [35,40).
\({L_1} = 35\), \(\frac{N}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\), T= 5,\({n_1} = 6\) , h= 5
\({Q_1} = {M_e} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_1}}}.h = 35 + \frac{{8 - 5}}{6}.5 = 37,5\)
Tính \({Q_3}\): Bảng tần số tích lũy
Ta có:\(\frac{N}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\). Nhóm trung vị là [50,55).
\({L_3} = 50\), \(\frac{N}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\), T= 7,\({n_3} = 4\) , h= 5
\({Q_3} = {M_e} = {L_3} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_3}}}.h = 50 + \frac{{8 - 7}}{4}.5 = 51,25\)
Bảng 5.22 biểu diễn kết quả điều tra do Ban chấp hành Công đoàn của một xí nghiệp may thực hiện về lương hàng tháng của 604 công nhân và cán bộ lãnh đạo
a, Ban chấp hành Công đoàn muốn đề nghị trợ cấp cho nhóm 25% số công nhân có mức lương thấp nhất trong công ty. Hãy ước tính mức lương cao nhất của nhóm công nhân này. ( làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân)
b, Để có thêm thông tin nhằm hoạch định vấn đề lương thưởng cho năm tới, Ban giám đốc căn cứ vào 50% công nhân có lương nằm ở trung tâm của mẫu số liệu. Hãy xác định mức lương thấp nhất và mức lương cao nhất của nhóm công nhân này ( làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân)
Phương pháp giải:
a, Tính \({Q_1}\) để tìm mức lương cao nhất của 25% số công nhân
b, Tính \({Q_2}\) và \({Q_3}\)
Lời giải chi tiết:
a, Bảng tần số tích lũy
Ta có: \(\frac{N}{2} = \frac{{604}}{2} = 302 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{{604}}{4} = 151 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 453\)
Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [6,8), [8,10) và [10,12)
Độ dài các nhóm ghép đều bằng 2
Ta có: \({L_1} = 6,{n_1} = 187,{T_1} = 56\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 6 + \frac{{151 - 56}}{{187}}.2 \approx 7,02\)( triệu đồng)
Mức lương cao nhất của nhóm công ty này là xấp xỉ 7,02 triệu đồng
b, Ta có: \({L_2} = 8,{n_2} = 202,{T_2} = 243\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 8 + \frac{{302 - 243}}{{202}}.2 \approx 8,58\)
\({L_3} = 10,{n_3} = 65,{T_3} = 445\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 10 + \frac{{453 - 445}}{{65}}.2 \approx 10,25\)
Vậy mức lương cao nhất và thấp nhất của 50% nhóm công nhân trung tâm là xấp xỉ 10,25 triệu đồng và 8,58 triệu đồng.
Mục 3 trang 139 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững các kiến thức về phép biến hình là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong hình học giải tích và các ứng dụng thực tế.
Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần hiểu rõ:
Để tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến, ta sử dụng công thức: M' = M + v, trong đó M' là ảnh của M, v là vectơ tịnh tiến. Cần xác định tọa độ của M và v, sau đó thực hiện phép cộng vectơ để tìm tọa độ của M'.
Để xác định tâm quay và góc quay, ta cần phân tích mối quan hệ giữa điểm gốc và ảnh của nó sau phép quay. Sử dụng các công thức liên quan đến phép quay để tìm ra tâm quay và góc quay.
Để tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng, ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đường thẳng d (ví dụ: giao điểm với các trục tọa độ) và tìm ảnh của chúng qua phép đối xứng. Sau đó, sử dụng các điểm ảnh này để xác định phương trình của đường thẳng d'.
Các bài tập trong mục 3 trang 139 thường có các dạng sau:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Giải: Ta có A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1). Vậy tọa độ điểm A' là (4; 1).
Để học tập và ôn luyện kiến thức về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 139 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
