Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn (P) chứa a và song song với b. Khi đó khoảng cách a và b là khoảng cách giữa b và (P).
Lời giải chi tiết
Ta có: CC’ // BB’ nên BB’ // (ACC’A’)
Suy ra khoảng cách giữa BB’ và AC’ là khoảng cách giữa BB’ và (ACC’A’) hay khoảng cách giữa B là (ACC’A’)
Kẻ BH vuông góc với AC
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\AB.BC = BH.AC\\ \Leftrightarrow BH = \frac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\end{array}\)
Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2:
Để giải Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
(Phần này cần mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được)
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý kiểm tra lại các bước tính toán và đảm bảo rằng các điều kiện của bài toán được thỏa mãn. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả của mình.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Kết luận:
Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
