Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và khả năng áp dụng vào thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách logic, khoa học và dễ tiếp thu nhất.
Tính đạo hảm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hảm của các hàm số sau:
a) \(y = {3^x} + {\log _3}x\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\)
c) \(y = {\left( {3{x^2} - x} \right)^5}\)
d) \(y = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\frac{1}{{x\ln a}}\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
c) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
d) Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{3^x} + {{\log }_3}x} \right)' = {3^x}\ln 3 + \frac{1}{{x\ln 3}}\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}} \right)^,} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
c) \(y' = 5.{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}.\left( {3{x^2} - x} \right)' = \left( {30x - 5} \right).{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}\)
d) \(y' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\sqrt {{x^2} + 2} ' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{\left( {{x^2} + 2} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)
Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm ảnh của một điểm và một đường thẳng qua phép biến hình affine cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của M và d qua phép biến hình affine f được xác định bởi: f(x; y) = (x + 2y - 1; 3x - y + 2).
Giải:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
